ΠΛΗ20 Μάθημα 0.2 – Μαθηματική Επαγωγή


Στόχοι του Μαθήματος

Στο μάθημα αυτό:

  • Μαθαίνουμε την μαθηματική επαγωγή ως τεχνική απόδειξης μαθηματικών προτάσεων (δηλαδή ένας τρόπος να αποδεικνύουμε την ορθότητα μαθηματικών ισχυρισμών)
  • Ρίχνουμε μια ματιά στην ισχυρή μαθηματική επαγωγή. 
  • Συζητάμε τι σημαίνει αποδεικτική μέθοδος των μαθηματικών. 

Σύντομη Παρουσίαση

Με μια ματιά το μάθημα:

  • ΚΑΡΤΑ: Μαθηματική Επαγωγή


Σχολιασμός (βίντεο)

Αναλυτική Παρουσίαση

Περιεχόμενα του Μαθήματος:

1) Μαθηματική Επαγωγή
2) Ισχυρή Μαθηματική Επαγωγή
Ασκήσεις

Παρουσίαση τουΜαθήματος:


ΒΙΝΤΕΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ και ΣΧΟΛΙΑΣΜΟΣ

ΣΥΜΒΟΥΛΕΣ

 harley.200  batman.200
ΚατηγορίαΧΔΣχόλιο
Θεωρία 1/2Μαθηματική Επαγωγή
Θεωρία 2/2Ισχυρή μαθηματική επαγωγή (για πιο δυνατούς λύτες)
Εφαρμογή 1Μαθηματική Επαγωγή13Απόδειξη κλειστού τύπου σειράς
Εφαρμογή 2Μαθηματική Επαγωγή13Απόδειξη κλειστού τύπου σειράς
Εφαρμογή 3Μαθηματική Επαγωγή13Επαγωγή με Διαρετότητα

Περαιτέρω Εξάσκηση

Θα κάνουμε εξάσκηση στο επόμενο τεστ. Ωστόσο η μαθηματική επαγωγή θα εμφανιστεί σε άλλες ενότητες του μαθήματος, κυρίως στη θεωρία γράφων. Οπότε ο στόχος είναι η κατανόηση της τεχνικής και όχι τόσο να δούμε παραδείγματα πάνω σε προβλήματα διαιρετότητας κ.λπ.

Πηγές και Διαδίκτυο

Πηγές Ασκήσεων:

  • Πολύ καλή συλλογή ασκήσεων επαγωγής έχει και το ΕΔΥ του ΕΑΠ, με αρκετές ασκήσεις διαιρετότητας κ.λπ.
  • Μια συμπαθής εικόνα που μπορεί να έχει κάποιος στο μυαλό του για την επαγωγή, είναι ότι η βάση ρίχνει το πρώτο ντόμινο και έπειτα η απόδειξη του επαγωγικού βήματος ρίχνει κάθε επόμενο ντόμινο (αν οι φυσικοί λοιπόν ήταν ντόμινο, εμείς θα ρίχναμε τον πρώτο φυσικό και διαδοχικά θα έπεφταν όλοι οι επόμενοι φυσικοί). Δες λίγο και εδω.

 

Εκτυπώσιμη μορφή αρχείων PDF