ΠΛΗ20 Μάθημα 4.2 – Βαθμοί Κορυφών και Τεχνικές Απόδειξης στην Θεωρία Γράφων


Στόχοι του Μαθήματος

Στο μάθημα αυτό με βάση τον ορισμό του βαθμού μιας κορυφής, θεμελιώνεται το περίφημο Λήμμα της Χειραψίας (Θεώρημα Βαθμών Κορυφών) ως ένα από τα βασικά θεωρήματα της Θεωρίας Γράφων. Επίσης γίνεται μία πολύ χρήσιμη αναφορά σε τεχνικές απόδειξης που χρησιμοποιούμε στην Θεωρία Γράφων (Μαθηματική Επαγωγή, Συλλογιστικές Αποδείξεις, Αποδείξεις με Άτοπο, Κατασκευαστικές Αποδείξεις κ.α.)

Σύντομη Παρουσίαση

Με μια ματιά το μάθημα:

  • ΚΑΡΤΑ: Βαθμοί Κορυφών
  • ΚΑΡΤΑ: Το Λήμμα της Χειραψίας
  • ΚΑΡΤΑ: Κανονικό Γράφημα


Σχολιασμός (βίντεο)

Αναλυτική Παρουσίαση

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ:

1) Βαθμοί Κορυφών
1.1) Βαθμός Κορυφής
1.2) Το θεώρημα βαθμών κορυφών (Λήμμα Χειραψίας)
1.3) Πορίσματα του θεωρήματος
1.4) Κανονικό Γράφημα
2) Τεχνικές Απόδειξης στην Θεωρία Γράφων
2.1) Αποδείξεις συλλογιστικής
2.2) Αποδείξεις με Άτοπο
2.3) Αποδείξης Μαθηματικής Επαγωγής
Ασκήσεις

Παρουσίαση τουΜαθήματος:


ΒΙΝΤΕΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ και ΣΧΟΛΙΑΣΜΟΣ

ΣΥΜΒΟΥΛΕΣ

 two-face.200  batman.200
ΚατηγορίαΧΔΣχόλιο
Θεωρία 1 από 2Βαθμοί Κορυφών. Το Λήμμα της Χειραψίας. Κανονικό Γράφημα
Θεωρία 2 από 2Τεχνικές Απόδειξης στην Θεωρία Γράφων.
Κατανόηση 141Μελέτη των ορισμών του μαθήματος στις Κλίκες
Κατανόηση 241Μελέτη των ορισμών του μαθήματος στους Κύκλους
Κατανόηση 341Μελέτη των ορισμών του μαθήματος στους Τροχούς
Κατανόηση 441Μελέτη των ορισμών του μαθήματος στα Μονοπάτια
Ερωτήσεις 142Συνδυαστική Άσκηση στους ορισμούς των δύο πρώτων μαθημάτων της Θεωρίας Γράφων
Ερωτήσεις 242Κατασκευή Γραφημάτων όταν δίνονται οι βαθμοί των κορυφών
Εφαρμογή 142Απόδειξη του τύπου των ακμών του k-κανονικού γραφήματος με το λήμμα της χειραψίας
Εφαρμογή 242Εξάσκηση στην μαθηματική επαγωγή για τύπο ακμών οικογένειας γραφημάτων
Εφαρμογή 342Ομοίως με την προηγούμενη άσκηση
Εφαρμογή 443Πρώτη επαφή με τις αποδείξεις συλλογιστικής και τις κατασκευαστικές αποδείξεις

Περαιτέρω Εξάσκηση

(-)

Πηγές και Διαδίκτυο

Η εφαρμογή 4 είναι θέμα εργασίας του ΕΑΠ.

Εκτυπώσιμη μορφή αρχείων PDF