ΠΛΗ20 Μάθημα 1.6 – Εκθετικές Γεννήτριες Συναρτήσεις


Στόχοι του Μαθήματος

Στο μάθημα αυτό συνεχίζουμε με τις γεννήτριες συναρτήσεις ως έναν εναλλακτικό τρόπο επίλυσης συνδυαστικών προβλημάτων και συγκεκριμένα:

  • Βλέπουμε πως μια εκθετική γεννήτρια συνάρτηση μπορεί να μοντελοποιήσει ένα πρόβλημα διατάξεων και να υπολογίσει τους τρόπους για να γίνει η διάταξη των αντικείμενων. 
  • Βλέπουμε πως μια εκθετική γεννήτρια συνάρτηση μπορεί να μοντελοποιήσει ένα πρόβλημα διανομής διαφορετικών και να υπολογίσει τους τρόπους για να γίνει η διανομή. 
  • Κλείνουμε το κεφάλαιο των γεννητριών συναρτήσεων βλέποντας πως οι σειρές Taylor μπορούν να απεικονίσουν κομψότερα κάποιες γεννήτριες συναρτήσεις

.

Σύντομη Παρουσίαση

Με μια ματιά το μάθημα:

  • ΚΑΡΤΑ: Γεννήτριες: Μοντελοποίηση Διατάξεων - Διανομής Διαφορετικών
  • ΚΑΡΤΑ: Αναπαραστάσεις Απαρίθμητων - Υπολογισμός Συντελεστών


Σχολιασμός (βίντεο)

Αναλυτική Παρουσίαση

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ:

1) Εκθετικές Γεννήτριες Συναρτήσεις
1.1) Μοντελοποίηση Προβλημάτων Διατάξεων
1.2) Μοντελοποίηση Προβλημάτων Διανομής Διαφορετικών Χωρίς Σειρά στις Υποδοχές
1.3) Μοντελοποίηση Προβλημάτων Διανομής Διαφορετικών με σειρά στις Υποδοχές
2) Εναλλακτικές Αναπαραστάσεις Γεννητριών
3) Υπολογισμός Συντελεστών

Παρουσίαση τουΜαθήματος:


ΒΙΝΤΕΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ και ΣΧΟΛΙΑΣΜΟΣ

ΣΥΜΒΟΥΛΕΣ

 joker.200  batman.200
ΚατηγορίαΧΔΣχόλιο
Θεωρία Μοντελοποιήσεις Προβλημάτων Διατάξεων και Διανομής Διαφορετικών με Εκθετική Γεννήτρια Συνάρτηση
Κατανόηση 153Απαιτείται ορθή μοντελοποίηση (κατασκεύασε σχήμα)
Κατανόηση 252Εξάσκηση στη μοντελοποίηση προβλήματος διατάξεων και στη σωστή γραφή της γεννήτριας συνάρτησης
Κατανόηση 342Απαιτείται ορθή μοντελοποίηση (κατασκεύασε σχήμα)
Κατανόηση 434Το μοντέλο της διάταξης χωρίς επανάληψη από τη σκοπιά των γεννητριών συναρτήσεων
Κατανόηση 534Το μοντέλο της διάταξης με επανάληψη από τη σκοπιά των γεννητριών συναρτήσεων
Κατανόηση 634Το μοντέλο των μεταθέσεων από τη σκοπιά των γεννητριών συναρτήσεων
Κατανόηση 735Το μοντέλο των μεταθέσεων ομάδων ομοίων από τη σκοπιά των γεννητριών συναρτήσεων
Ερωτήσεις 144Εναλλακτικοί Τρόποι για την καταγραφή μιας γεννήτριας συνάρτησης αυτή τη φορά για ένα πρόβλημα διατάξεων
Εφαρμογή 145Παλαιότερο Θέμα Εξετάσεων στο οποίο τα δύο πρώτα ερωτήματα είναι ιδιαιτέρως εύκολα, αλλά το τελευταίο ερώτημα είναι πολύ δύσκολο.
Εφαρμογή 233Παλαιότερο Θέμα Εξετάσεων όπου η αποδόμηση της εκφώνησης θα είναι πολύ σημαντική.
Εφαρμογή 352Μοντελοποίηση προβλήματος διανομής διαφορετικών με σειρά στις υποδοχές. Δώσε έμφαση στον τρόπο με τον οποίο πρέπει να γραφεί η διατύπωση της λύσης.
Εφαρμογή 454Πολύ σημαντική άσκηση στην οποία βλέπουμε ότι η διατύπωση της εκφώνησης έχει μεγάλη σημασία να γίνει κατανοητή. Εξαιτίας μικρών λεκτικών λεπτομερειών αλλάζει η κατηγορία του μοντέλου, άρα και η γεννήτρια που χρησιμοποιούμε.

Περαιτέρω Εξάσκηση

Πλέον μπορούμε να ακουμπήσουμε και από τα ερωτήματα κατανόησης του ΕΑΠ τις ασκήσεις που πραγματεύονται γεννήτριες συναρτήσεις που θα είναι εξαιρετικά βοηθητικές! 

Πηγές και Διαδίκτυο

Οι ασκήσεις κατανόησης 1,3 και οι εφαρμογές 1-4 είναι θέματα εξετάσεων/εργασιών του ΕΑΠ.

Εκτυπώσιμη μορφή αρχείων PDF