ΠΛΗ20 Ενότητα 2: Προτασιακή Λογική


Η ενότητα της προτασιακής λογικής, αποτελείται από δύο διαφορετικούς “κόσμους”:

  1. Η πρώτη προσέγγιση είναι σημασιολογική, που σημαίνει ότι μας ενδιαφέρει το νόημα των προτάσεων που γράφουμε. Κύριο αποδεικτικό εργαλείο είναι ο αληθοπίνακας που είναι μια εύκολη, τεχνική διαδικασία. Στην προσέγγιση αυτή βλέπουμε ορισμούς για τον χαρακτηρισμό ενός προτασιακού τύπου (Μάθημα 2.1), ενός συνόλου τύπων, αλλά και την μαθηματική μοντελοποίηση του συλλογισμού (Μάθημα 2.2) και τεχνικές νόμων προτασιακής λογικής (Μάθημα 2.3)
  2. Η δεύτερη προσέγγιση είναι συντακτική, που σημαίνει ότι μας ενδιαφέρει ο τρόπος που έχει γραφεί ο τύπος προτασιακής λογικής με βάση το συντακτικό. Εδώ γίνεται ο ορισμός ενός αξιωματικού συστήματος (αξιώματα-αποδεικτικός κανόνας) και εξετάζουμε την αλήθεια των τύπων μόνο με βάση τις αρχές του συστήματος αυτού. Στο Μάθημα 2.4 θεμελιώνεται το Αξιωματικό Σύστημα του Προτασιακού Λογισμού, ενώ στο Μάθημα 2.5 εισάγονται 5 θεωρήματα στο σύστημα αυτό.

Εδώ είναι η σύνοψη της ενότητας (τυπολόγιο)


Τονίζουμε το γεγονός ότι πέρα από το πρόγραμμα διαβάσματος το οποίο είναι ο οδηγός του διαβάσματος, τα τεστ της ενότητας αυτής αλλά και των επομένων ενοτήτων,  δίνουν την δυνατότητα για περαιτέρω τριβή και βαθιά κατανόηση της ύλης. Το τεστ είναι πλέον αναδρομικό, δηλαδή περιλαμβάνει ασκήσεις τόσο της συνδυαστικής, όσο και της προτασιακής λογικής, για να υπάρχει συνεχής τριβή με το μαθησιακό αντικείμενο της ενότητας.

Και τώρα ώρα για διάβασμα:

ΠΛΗ20 Μάθημα 2.1 – Προτασιακοί Τύποι

ΠΛΗ20 Μάθημα 2.1 – Προτασιακοί Τύποι

Στόχοι του Μαθήματος Στο μάθημα αυτό: Γίνεται εισαγωγή στην προτασιακή λογική. Μαθαίνουμε τον πίνακα αλήθειας των λογικών συνδέσμων. Μαθαίνουμε πότε ένας τύπος χαρακτηρίζεται ταυτολογία, αντίφαση, ή ικανοποιήσιμος τύπος. Μαθαίνουμε να εξάγουμε την κανονική διαζευκτ...
ΠΛΗ20 Μάθημα 2.2 – Ταυτολογική Συνεπαγωγή

ΠΛΗ20 Μάθημα 2.2 – Ταυτολογική Συνεπαγωγή

Στόχοι του Μαθήματος Στο μάθημα αυτό: Βλέπουμε δυο εισαγωγικούς ορισμούς (ικανοποίησιμο και μη ικανοποίησιμο σύνολο τύπων) Έπειτα μελετούμε τον θεμελιώδη ορισμό της προτασιακής λογικής, ο οποίος είναι η μαθηματική μοντελοποίηση του συλλογισμού. Μαθαίνουμε να...
ΠΛΗ20 Μάθημα 2.3 – Νόμοι Προτασιακής Λογικής

ΠΛΗ20 Μάθημα 2.3 – Νόμοι Προτασιακής Λογικής

Στόχοι του Μαθήματος Στο μάθημα αυτό: Βλέπουμε τους νόμους της προτασιακής λογικής. Μαθαίνουμε την αποδεικτική τεχνική της επαγωγής στην πολυπλοκότητα των τύπων για να αποδείξουμε ότι κάθε προτασιακός τύπος έχει μία ιδιότητα. Μαθαίνουμε πότ...
ΠΛΗ20 Μάθημα 2.4 – Το αξιωματικό σύστημα Π.Λ.

ΠΛΗ20 Μάθημα 2.4 – Το αξιωματικό σύστημα Π.Λ.

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: 1) Το αξιωματικό σύστημα του Προτασιακού Λογισμού (ΠΛ) 1.1) Ορισμός του Αξιωματικού Συστήματος ΠΛ 2) Τι μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε σε μια τυπική απόδειξη 2.1) Υποθέσεις του Συνόλου Τύπων 2.2) Ο αποδεικτικός κανόνας Modus Ponens 2.3) Τα αξιωματικά σχήμ...
ΠΛΗ20 Μάθημα 2.5 – Θεωρήματα του Προτασιακού Λογισμού

ΠΛΗ20 Μάθημα 2.5 – Θεωρήματα του Προτασιακού Λογισμού

Στόχοι του Μαθήματος Στο μάθημα αυτό βλέπουμε τα θεωρήματα του προτασιακού λογισμού: Το Θεώρημα Απαγωγής Το Θεώρημα Αντιθετοαναστροφής Το Θεώρημα εις Άτοπο Απαγωγής Το Θεώρημα Εγκυρότητας Το Θεώρημα Πληρότητας και την χρήση τους για την απόδειξη τυπ...