ΠΛΗ20 Μάθημα 2.4 – Το αξιωματικό σύστημα Π.Λ.


Στόχοι του Μαθήματος

Στο μάθημα αυτό:

  • Χτίζουμε μία θεωρία από το μηδέν: Το αξιωματικό σύστημα του Προτασιακού Λογισμού (ΠΛ)
  • Μαθαίνουμε τα θεμέλια: Τα αξιωματικά σχήματα ΑΣ1,ΑΣ2,ΑΣ3 και τον αποδεικτικό κανόνα Modus Ponens (MP)
  • Κάνουμε εξάσκηση στις τυπικές αποδείξεις και μαθαίνουμε δύο βασικούς συλλογισμούς για την κατασκευή μιας τυπικής απόδειξης. 

Σύντομη Παρουσίαση

Με μια ματιά το μάθημα:

  • ΚΑΡΤΑ: Το Αξιωματικό Σύστημα ΠΛ


Σχολιασμός (βίντεο)

Αναλυτική Παρουσίαση

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ:

1) Το αξιωματικό σύστημα του Προτασιακού Λογισμού (ΠΛ)
1.1) Ορισμός του Αξιωματικού Συστήματος ΠΛ
2) Τι μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε σε μια τυπική απόδειξη
2.1) Υποθέσεις του Συνόλου Τύπων
2.2) Ο αποδεικτικός κανόνας Modus Ponens
2.3) Τα αξιωματικά σχήματα ΑΣ1-ΑΣ3
2.3.1) Το αξιωματικό σχήμα 1
2.3.2) Το αξιωματικό σχήμα 2
2.3.3) Το αξιωματικό σχήμα 3
2.3.4) Προς τα εμπρός συλλογιστική
2.3.5) Προς τα πίσω συλλογιστική
2.4) Τυπικά Θεωρήματα
2.5) Τυπικές Συνεπαγωγές
3) Μεθοδολογία
3.1) Προς τα εμπρός συλλογιστική
3.2) Προς τα πίσω συλλογιστική
Ασκήσεις

Παρουσίαση τουΜαθήματος:


ΒΙΝΤΕΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ και ΣΧΟΛΙΑΣΜΟΣ

ΣΥΜΒΟΥΛΕΣ

 poisonivy.200  batman.200
ΚατηγορίαΧΔΣχόλιο
Θεωρία 1 από 3Εισαγωγή. Υποθέσεις. Ο κανόνας Modus Ponens.
Θεωρία 2 από 3Τα αξιωματικά σχήματα ΑΣ1,ΑΣ2,ΑΣ3. Συντακτικές Αντικαταστάσεις σε Αξιωματικά Σχήματα.
Θεωρία 3 από 3Τυπικές Αποδείξεις. Τυπικά Θεωρήματα. Συλλογισμοί: Προς τα Εμπρός Συλλογισμός, Προς τα Πίσω Συλλογισμός
Κατανόηση 151Κατανόηση του Modus Ponens
Κατανόηση 251Κατανόηση του Modus Ponens
Ερωτήσεις 152Κατανόηση της Συντακτικής Αντικατάστασης σε Αξιωματικά Σχήματα
Ερωτήσεις 252Κατανόηση της Συντακτικής Αντικατάστασης σε Αξιωματικά Σχήματα
Εφαρμογή 143Τυπικές Αποδείξης (συλλογισμός προς τα εμπρός)
Εφαρμογή 243Τυπικές Αποδείξης (συλλογισμός προς τα πίσω)
Εφαρμογή 343Τυπικές Αποδείξης (συλλογισμός προς τα πίσω)
Εφαρμογή 443Τυπική απόδειξη τυπικού θεωρήματος (που χρησιμοποιεί την ισχύ άλλης τυπικής απόδειξης)

Περαιτέρω Εξάσκηση

 

Εδώ είναι αρκετά χρήσιμο να γίνει περαιτέρω εξάσκηση γιατί αυτό το κομμάτι της ύλης πρέπει να γίνει κτήμα! Στα επόμενα τεστ θα γίνει αυτό, όπου σχεδόν στο καθένα θα βρεθεί και μία τυπική απόδειξη.

Πηγές και Διαδίκτυο

Οι ερωτήσεις 1 και η εφαρμογή 3 του συγκεκριμένου μαθήματος είναι θέματα εξετάσεων-εργασιών του ΕΑΠ.

Εκτυπώσιμη μορφή αρχείων PDF