ΠΛΗ20 Μάθημα 3.2 – Η Γλώσσα της Θεωρίας Αριθμών


Στόχοι του Μαθήματος

Στο μάθημα αυτό:

  • Βλέπουμε μία δημοφιλή ερμηνεία, την οποία ονομάζουμε γλώσσα της θεωρίας αριθμών.
  • Χρησιμοποιούμε την ερμηνεία αυτή που έχει στοιχειώδη σύμβολα για πράξεις (πρόσθεση, πολλαπλασιασμός, επόμενος) και συγκρίσεις με τα οποία είμαστε εξοικειωμένοι, για να μπούμε στο νόημα της κατηγορηματικής λογικής, δηλαδή πως γράφουμε προτάσεις, πως τις ερμηνεύουμε, πως αποφασίζουμε αν είναι αληθείς ή ψευδείς. 
  • Συνεπώς το μάθημα αυτό είναι ιδιαίτερα σημαντικό για να μπούμε πραγματικά στο πνεύμα της κατηγορηματικής λογικής. 

Σύντομη Παρουσίαση

Με μια ματιά το μάθημα:

  • ΚΑΡΤΑ: Η Γλώσσα της Θεωρίας Αριθμών


Σχολιασμός (βίντεο)

Αναλυτική Παρουσίαση

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ:

1) Η πρωτοβάθμια γλώσσα
2) Νέα Στοιχεία σε Σχέση με την Προτασιακή γλώσσα
2.1) Τα συναρτησιακά σύμβολα
2.2) Τα κατηγορηματικά σύμβολα
2.3) Ο ποσοδείκτης για κάθε: ∀
2.4) Ο ποσοδείκτης υπάρχει: ∃
2.5) Το σύμβολο ≈
3) Το συντακτικό της Κατηγορηματικής Λογικής
3.1) Εισαγωγή
3.2) Όρος
3.3) Ατομικός Τύπος
3.4) Μη Ατομικός Τύπος
3.5) Δενδροδιάγραμμα Τύπου και Προτεραιότητα Τελεστών
3.6) Πρόταση
4) Δομές και Αποτιμήσεις
4.1) Δομή (ή Ερμηνεία)
4.2) Αποτίμηση
5) Συντομογραφίες Τύπων
5.1) Ορισμός Συντομογραφίας
5.2) Χρήση Συντομογραφίας
6) Μεταφραστικός Πίνακας
Ασκήσεις

Παρουσίαση τουΜαθήματος:


ΒΙΝΤΕΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ και ΣΧΟΛΙΑΣΜΟΣ

ΣΥΜΒΟΥΛΕΣ

 catwoman.200  batman.200
ΚατηγορίαΧΔΣχόλιο
Θεωρία 1 από 4Βασικοί Ορισμοί της Γλώσσας Θεωρίας Αριθμών και εξοικείωση με την προθεματική μορφή των συναρτησιακών/κατηγορηματικών συμβόλων.
Θεωρία 2 από 4Μεγάλη προσοχή! Η άσκηση αυτή είναι ιδιαιτέρως σημαντική γιατί μας εξοικειώνει με το συντακτικό των ποσοδεικτών και τον τρόπο με τον οποίο αυτοί καθορίζουν το νόημα της πρότασης.
Θεωρία 3 από 4Τρόπος σκέψης για την "μετάφραση" από φυσική γλώσσα σε κατηγορηματική λογική και αντίστροφα.
Θεωρία 4 από 4Συντομογραφίες κατηγορηματικής λογικής για σημαντικές ιδιότητες όπως ο άρτιος, ο περιττός, ο πρώτος αριθμός και η σχέση "διαιρείται"
Ερωτήσεις 142Σημαντικές ασκήσεις γιατί εξοικειώνουν με το γεγονός ότι πρώτα πρέπει να μεταφράσουμε την πρόταση από κατηγορηματική λογική σε φυσική γλώσσα και έπειτα να αποφασίσουμε αν είναι Α/Ψ
Ερωτήσεις 242Ομοίως με προηγούμενο ερώτημα αλλα βάζοντας και στοιχεία προτασιακής λογικής στο παιχνίδι.
Εφαρμογή 153Πολύ σημαντική άσκηση επίσης για τον ορισμό συντομογραφιών και έπειτα τη χρήση τους για την κατασκευή περίπλοκων προτάσεων.
Εφαρμογή 253Περαιτέρω εξάσκηση αυτή τη φορά στον ορισμό συντομογραφιών.
Εφαρμογή 354Και τώρα όλα τα προηγούμενα σε μία αυξημένης δυσκολίας άσκηση.
Εφαρμογή 424Και ως επίλογος, θα μπορούσαμε να έχουμε μια ακόμη πιο minimal γλώσσα για να εκφράσουμε τις ίδιες ιδιότητες!

Περαιτέρω Εξάσκηση

Πολλές ασκήσεις με παραλλαγές στο συντακτικό αυτής της γλώσσας και ιδιαιτέρως διδακτικές θα βρεθούν στα ερωτήματα κατανόησης 2012-2015

Πηγές και Διαδίκτυο

Η εφαρμογή 3 του συγκεκριμένου μαθήματος είναι θέμα εξετάσεων του ΕΑΠ.

Εκτυπώσιμη μορφή αρχείων PDF